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關于大地坐標系四參數和七參數的幾點認識

發布時間:2019-01-28

我們在日常的測繪當中經常要用到相關的參數,四參數和七參數更是經常提到。以下僅提供本人對大地坐標系四參數和七參數的幾點認識:

大地坐標系

參數的概念

1、兩個不同的二維平面直角坐標系之間轉換時,通常使用四參數模型(數學方程組)。在該模型中有四個未知參數,即:

(1)兩個坐標平移量(△X,△Y),即兩個平面坐標系的坐標原點之間的坐標差值;

(2)平面坐標軸的旋轉角度A,通過旋轉一個角度,可以使兩個坐標系的X和Y軸重合在一起。

(3)尺度因子K,即兩個坐標系內的同一段直線的長度比值,實現尺度的比例轉換。通常K值幾乎等于1.

通常至少需要兩個公共已知點,在兩個不同平面直角坐標系中的四對XY坐標值,才能推算出這四個未知參數,計算出了這四個參數,就可以通過四參數方程組,將一個平面直角坐標系下一個點的XY坐標值轉換為另一個平面直角坐標系下的XY坐標值。

2、兩個不同的三維空間直角坐標系之間轉換時,通常使用七參數模型(數學方程組),在該模型中有七個未知參數,即:

(1)三個坐標平移量(△X,△Y,△Z),即兩個空間坐標系的坐標原點之間坐標差值;

(2)三個坐標軸的旋轉角度(△α,△β,△γ)),通過按順序旋轉三個坐標軸指定角度,可以使兩個空間直角坐標系的XYZ軸重合在一起。

(3)尺度因子K,即兩個空間坐標系內的同一段直線的長度比值,實現尺度的比例轉換。通常K值幾乎等于1.

通常至少需要三個公共已知點,在兩個不同空間直角坐標系中的六對XYZ坐標值,才能推算出這七個未知參數,計算出了這七個參數,就可以通過七參數方程組,將一個空間直角坐標系下一個點的XYZ坐標值轉換為另一個空間直角坐標系下的XYZ坐標值。

參數的使用環境

1、如果地面兩點的距離小于10KM,我們幾乎可以忽略因采用不同橢球參數對轉換精度的影響,所以,采用四參數來完成兩種坐標系的轉換。

2、如果地面上兩點的距離超過了15km,那么我們就必須考慮兩種不同坐標系所采用的橢球參數,避免因橢球參數的差異,導致點位換算后的精度過低,所以就必須采用七參數來完成兩種坐標系的轉換。

說得簡單一點,七參數是一種空間直角坐標系的轉換模型,而四參數是一種平面直角坐標系的轉換模型。

目前我們外業測量采用RTK儀器比較居多,在當前的GPS軟件中,也有相應的四參數和七參數設置。采用四參數,對于簡單的地形測量其實沒有必要進行高程擬合,即使你用了高程擬合參數也很難達到四等水準測量的精度,即使采用高程擬合參數后,RTK的高程測量的精度也不能進行保證的。我們知道:RTK是通過測量直接獲得的大地高減去高程異常值,來求解正常高的,而采用數學擬合法獲得的高程異常值不一定精確,加之不同地方的高程異常值有差異。所以,小范圍測區沒有必要使用高程擬合參數,而大面積的測區使用一下盡量讓求解值接近正常高吧。

參數的求解

1、不同的地方因為投影發現變化,所以參數也會有不同,可以向當地測繪主管部門獲取相應區域的參數;

2、能夠進行參數求解的軟件:CASS9.1、MAPGIS6.7、GPS內置軟件等。